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men, cuál era el argumento de Godel.
FIG.1
Todos tenemos en nuestra mente una 8
intuición de qué son los números natu-
rales, entendemos cómo se definen
sus operaciones fundamentales y cuá-
les son sus propiedades básicas. Perci- 5
bimos, por ejemplo, que multiplicar 8
por 5 se equipara a la operación «fí-
sica» de formar ocho columnas con
cinco objetos cada una (figura 1 ). 8 · 5
Tenemos, en consecuencia, un
«modelo mental» de los números natu-
rales, de esos entes, o esa estructura que los matemáticos estudian.
Por otra parte, el primer teorema de incompletitud demuestra que
ese modelo no puede ser completamente caracterizado por méto-
dos sintácticos, es decir, si nos limitamos a los métodos sintácticos
de razonamiento, siempre habrá verdades inalcanzables. Los méto-
dos sintácticos de demostración son insuficientes para abarcar
todas las propiedades de ese modelo que, semánticamente, somos
capaces de comprender. Esto implica, según Godel, que ese modelo
mental, esos entes que llamamos «números naturales», con todas
sus propiedades o relaciones mutuas, existe en una realidad plató-
nica que se encuentra más allá de la mera lingüística (figura 2).
Estas conclusiones de Godel han sido cuestionadas por lógi-
cos contemporáneos, como por ejemplo, Solomon Feferman o

FIG. 2

Semántica Sintáctico
I \
Pero ¿no ser6 que algunos aspectos «sem6nticos»
son solamente aspectos slnt6cticos m6s sofisticados
(en los que se trabaja con grupos de símbolos,
en lugar de con símbolos Individuales)?

Antítesis y síntesis

LAS CONSECUENCIAS DEL TRABAJO DE GÓDEL 153