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teoremas y escribir artículos, la postura formalista es la más con-
veniente, porque en última instancia toda la «verdad» descansa en
axiomas cuya elección no necesita de ulteriores justificaciones
( en el formalismo solo se requiere que los axiomas sean consis-
tentes, no que reflejen una verdad externa). Sin embargo, los fines
de semana, cuando se relajan, los matemáticos sienten en su fuero
interno que trabajan con «objetos de verdad», cuya existencia es
independiente y real (signifique esto lo que signifique).
Ambas posturas aparecen claramente diferenciadas en rela-
ción a la cuestión de la hipótesis del continuo. Vimos en el capí-
tulo anterior que la hipótesis del continuo (HC) es indecidible con
respecto a los axiomas de la teoría de coajuntos. Ahora bien, ¿es
verdadera o es falsa? Para el formalista puro (aunque hoy en día
casi nadie es formalista puro), la pregunta no tiene sentido. Los
axiomas son reglas de juego elegidas arbitrariamente que no refie-
ren a ninguna «verdad» exterior, solo existen los conceptos sin-
tácticos de «demostrable» o «no demostrable», no los de «verdad»
o «falsedad». Según este punto de vista, es tan lícito agregar a la
teoría de coajuntos un nuevo axioma en el que HC sea demostra-
ble, como agregar otro en el que sea refutable. De este modo po-
drían convivir dos teorías de coajuntos diferentes, de la misma
forma que conviven diferentes juegos de ajedrez (hay un ajedrez
chino y uno japonés, por ejemplo), con algunas variantes entre las
reglas de uno u otro, sin que sea necesario creer que hay un «aje-
drez verdadero».
Para el platonismo, en cambio, los axiomas de la teoría de
coajuntos reflejan una verdad que existe objetivamente y en la
cual HC es, o bien verdadera, o bien falsa, y lo que falta es un
axioma «evidente por sí mismo» que permita decidir la cuestión.
Godel era decididamente platonista y en un artículo publicado
en 194 7 bajo el título ¿ Qué es el problema del continuo de Can-
tor? escribió: «Debe observarse [ ... ] que, desde el punto de vista
aquí adoptado, una prueba de la indecidibilidad de la coajetura de
Cantor a partir de los axiomas aceptados de la teoría de coajuntos
[ ... ] de ningún modo resolvería el problema. Pues si se acepta
que el significado de los símbolos primitivos de la teoría de con-
juntos [ ... ] es correcto, entonces los conceptos y teoremas de la

LAS CONSECUENCIAS DEL TRABAJO DE GÓDEL 151