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Ahora bien, en general, verificar la corrección de ooa demostra-
ción matemática no es W1 trabajo sencillo, a veces ni siquiera para
los especialistas. Por ejemplo, cuando en 1995 Andrew Wiles pre-
sentó su demostración del último teorema de Fermat, a la cual le
había dedicado siete años de trabajo, los especialistas que la revisa-
ron encontraron ooa laguna lógica, W1 paso que ellos entendían que
no estaba debidamente justificado. A Wiles, por supuesto, ese error
se le había pasado por alto y necesitó todo oo año para corregirlo.
Finalmente, en 1996 pudo presentar ooa demostración completa.
Mostremos un ejemplo menos complejo. Pongamos que a y b
son dos números que suponemos iguales y además diferentes de
cero. A partir del hecho de que a= b podemos desarrollar la si-
guiente «demostración» de que 1 = 2 (para mayor claridad nume-
ramos los sucesivos pasos lógicos del razonanüento ):

l. a=b Por hipótesis.
2. a-b=b-b En el paso 1, multiplicamos
ambos miembros por b.
3. a-b=b 2 En el paso 2, reemplazamos
2
b- b por b •
2
En el paso 3, restamos a en
an1bos miembros.
5. a-(b-a)=(b+a)-(b-a) Se deduce de 4, por igualdades
algebraicas conocidas.
6. a=b+a En 5, cancelamos (b-a) en
ambos miembros.
7. a=a+a En 6, reemplazamos b por a,
ya que ambos son iguales.
8. a=2-a Porque a+a = 2-a.
9. 1=2 En 8, dividimos ambos nüem-
bros por el número a.

Obviamente, el razonamiento anterior es incorrecto, pero
¿dónde está la equivocación? El fallo está en el salto que va del
paso 5 al paso 6. En él, de la igualdad

a- (b-a) = (b + a)- (b-a)

EL PRIMER TEOREMA DE GÓDEL 59