Page 62 - 18 Godel

Comentario: Ahora podemos reemplazar S(2 + 1) por 3, en el
tercer paso.

7. S(3) = 2 + 2
8. 4 = 2 + 2 Reemplazamos S(3) por 4 en el paso previo.

¿Es necesario tanto preciosismo para demostrar meramente
que dos más dos es cuatro? Sí, es necesario, si es que queremos que
el ordenador sea capaz de verificar la corrección del razonamien-
to. El ordenador no piensa; por lo tanto, debemos «llevarlo de la
mano», paso a paso, indicándole mediante el uso de reglas esta-
blecidas de antemano qué es lo que hemos hecho exactamente en
cada etapa del razonanliento.

«El mundo real está sujeto a cambios constantes. [ ... ] Pero tales
cambios, por profundos que sean, nunca destruirán la verdad
de una sola ley lógica o aritmética.»

- RUDOLF CARNAP EN F UNDA/1/ENTACI ÓN LÓGICA DE LA FÍS ICA.

¿Qué es lo que haría el ordenador para comprobar que nues-
tra demostración es correcta? Para empezar, registraría el primer
enunciado y verificaría si se trata de un axioma. Esta comproba-
ción se hace símbolo a símbolo, de la nlisma manera que un pro-
cesador de texto verifica la ortografía de un documento,
comprobando letra por letra si las palabras escritas en él aparecen
en el diccionario que el ordenador tiene cargado en su memoria.
Recordemos que cada enunciado debe ser, o bien un axioma,
o bien debe deducirse de enunciados precedentes. En nuestro
ejemplo, la máquina comprobaría que, en efecto, el primer enun-
ciado es uno de los axiomas de la lista ( el primer enunciado debe
ser un axioma, no puede deducirse de enunciados anteriores sim-
plemente porque no los hay). El ordenador, por supuesto, no «en-
tiende» el significado del axioma, solo comprueba que el primer
enunciado aparece en el listado que le fue previan1ente cargado.
Terminada la primera comprobación, la máquina pasaría al
segundo enunciado, S (2 + 1) = 2 + S (1), y verificaría que no se

62 EL PRIMER TEOREMA DE GÓDEL