Page 63 - 18 Godel

.---------• Enunciado
Pasar al
enunciado
siguiente. SÍ

Es una No es una
demostración. demostración.
Fin Fin

---------

trata de un axioma (ya que no está en la lista). Este segundo Esquema de
la verificación
enunciado debería entonces deducirse del primero por aplica- mecánica de una
ción de alguna regla lógica. Para poder hacer esta comproba- demostración.
ción, el ordenador debería tener cargado en su memoria un
listado con las reglas de la lógica, es decir, las reglas que indican
qué conclusiones pueden extraerse de determinadas premisas
(véase el esquema).
En el caso de nuestra demostración, la regla que permite ir
del paso 1 al paso 2 es aquella que dice que si un enunciado co-
. mienza con «Cualesquiera sean los números x e y, vale que ... »,
entonces en la expresión que sigue a continuación las letras x e y
pueden reemplazarse libremente por números cualesquiera. En
nuestro ejemplo, la letra x es reemplazada por el número 2 y la
otra, por el número l.
Estas reglas lógicas van más allá de la aritmética, son reglas
generales que valen en cualquier rama de las matemáticas. Por ese
motivo, los enunciados que las expresan son llamados enunciados
universalmente válidos (también se los llama axiomas lógicos,
precisamente porque expresan las reglas del razonamiento lógico).
Ya hemos mencionado una de estas reglas. Otros dos ejem-
plos son: «Si x = y entonces y = x» y «Si dos expresiones numé-
ricas son iguales, entonces cualquiera de ellas puede ser reem-

EL PRIMER TEOREMA DE GÓDEL 63