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mayor efervescencia. Los
.
A _ ....- dos genios apenas se encon-
traron. Este hecho no debe
interpretarse como un gesto
desdeñoso a la enorme con-
tribución de Descartes; sin1-
plemente, es de reseñar que
o
su genio matemático reful-
x,
gió en unos pocos anni mi-
rabiles. Era sobre todo un
filósofo, y Fermat un mate-
Ilustración del mático de pura cepa. Su forma de abordar los problemas era dis-
método de
coordenadas de tinta. Para Descartes, bastaba con establecer el método; para
Fermat y de la Fem1at, era necesario aplicarlo a la resolución de cuestiones ma-
forma como
define un lugar temáticas.
geométrico.
Tal como queda dicho, el interés de Fermat en la geometría
analítica surgió de sus intentos para restaurar la obra de Apolonio.
A partir de tal restauración llegó a las ideas que dejó sentadas en
su Isagoge, donde se puede leer la siguiente frase:

Siempre que dos cantidades [ dos incógnitas] se encuentren en igual-
dad ... , existe un lugar geométrico ... tal que el punto final de una [de
estas cantidades] describe una línea recta o una curva.

Según el historiador Carl Boyer, esta afirmación constituye
una de las mayores revoluciones de la historia de las matemáticas.
No es directan1ente demostrable; se trata de un postulado. Pero
Fermat dedica el resto de su pequeño tratado a ilustrar su utilidad,
analizando un tipo particular de curvas: las cónicas, la línea recta
y el círculo (al que la Antigüedad no consideraba una cónica).
Fem1at, al igual que Descartes, no definió el sistema de coor-
denadas rectangulares que tan fanliliar resulta hoy en día. Su geo-
metría analítica es monoaxial: solo define el eje de las abscisas.
Sin embargo, es evidente que utiliza implícitamente el eje de las
ordenadas al definir distancias.
En la figura se muestran los elementos de la geometría analí-
tica de Fermat. Tenemos una ecuación con dos incógnitas x e y y

108 LA GEOMETRÍA ANALÍTICA