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Fermat logró restituir buena parte de la obra de Apolonio,
según la había resumido Papo, que había generalizado los 14 7 teo-
remas y 8 lemas que contenfala obra original a apenas 16, pero un
teorema, en particular, le impedía avanzar. La demostración par-
cial que había dado no le satisfacía. A su vuelta a Toulouse en
1631, Ferrnat había empezado a analizar dicho problema a la luz
de una nueva técnica. Ya en 1635 existen claros indicios de que
usaba dicha técnica para resolver problemas clásicos. Finalmente,
escribió su teoría en un pequeño tratado llamado «Introducción a
los lugares geométricos planos y sólidos» ( en latín, Ad locos pla-
nos et solidos isagoge, a partir de ahora, Isagoge), que envió a
París -a Mersenne y Roberval- en algún momento entre finales
de 1636 y principios de 1637. Esa es la época en la que Ferrnat
comenzó su correspondencia con Mersenne, inundando París de
resultados asombrosos, no solo en teoría de números, sino sobre
geometría y lo que, corriendo el tiempo, se llamaría cálculo. Sus
trabajos atrajeron la atención de un matemático francés que tra-
bajaba en problemas similares, Gilles de Roberval (1602-1675),
que se convirtió en devoto admirador del magistrado de Toulouse.
La Isagoge era el primer paso de una gran revolución. Vi eta ya
había planteado resolver problemas geométricos con métodos al-
gebraicos, pero sus problemas se limitaban a encontrar ciertos
puntos que cumplieran una cierta razón o intersecciones entre fi-
guras geométricas simples, como una recta y un círculo, en los
que la solución era, invariablemente, un punto. Fermat había visto
más allá, logrando un resultado revolucionario: nada más ni nada
menos que reducir toda la geometría (la reina de las ciencias
según Platón) a la humilde álgebra que, hasta una generación an-
terior, solo había servido para resolver problemas numéricos sin
aparente trascendencia matemática. El matemático tolosano
había inventado la geometría analítica Nos apresuramos a señalar
que otro gran pensador lo hizo de forma casi simultánea e inde-
pendiente: René Descartes, al que se le suele atribuir la primicia,
hasta el punto de que las coordenadas que usamos reciben el nom-
bre de «cartesianas». Pero si bien no cabe duda de que las ideas
de Descartes estaban maduras antes que las de Ferrnat, fue este
últin10 quien publicó primero.

104 LA GEOMETRÍA ANALÍTICA