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más extraordinarios. El álgebra, en efecto, se convirtió en sus
manos en la forma de razonamiento matemático por excelencia.
Si bien la deuda matemática de Fermat con Vieta es evidente,
continúa siendo polémico hasta qué punto este influyó a Descar-
tes. Algunos historiadores piensan que Descartes conocía las
obras de Vieta, como afirmó Beaugrand; otros creen que Descar-
tes, como él mismo afirmaba, llegó a sus resultados de forma in-
dependiente. Pero siendo un mejor sistematizador que Vieta, su
notación resultó ser mucho más clara -recuérdese que una bue-
na notación, en matemáticas, puede iluminar, mientras que una
notación oscura puede confundir el pensamiento- y su teoría de
ecuaciones era tan superior a la de Vieta que, en el lapso de una
generación, se impuso por completo, haciendo que el maestro de
Fermat cayera en el olvido. Alú donde Vieta usaba agotadoras ca-
suísticas muy a tono con su mente de abogado, Descartes aplicaba
su mente de filósofo para construir grandes sistemas.
A pesar de sus intuiciones revolucionarias, Vieta seguía atado
al pasado en algunos aspectos. Para él, una incógnita elevada al
cuadrado tenía un significado muy específico: es un cuadrado real,
geométrico, un área. Lo mismo una incógnita elevada al cubo: es
un cubo, un volun1en. Y a pesar de que era capaz de in1aginar po-
tencias superiores (cuárticas, quínticas), que no tenían un signifi-
cado geométrico evidente, no logró dar un paso fundamental:
pensar que un polinomio podía ser no homogéneo, es decir, que
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sus términos podían tener potencias distintas: ax3 + bx +ex= d.
Para él, esto era como sumar peras con manzanas, una línea con
un cubo, un cuadrado con un punto. No tiene sentido geométlico.
Esto le llevó a formular una ley de homogeneidad: los polinomios
deben ser sumas de monomios del mismo grado. Cuadrados con
cuadrados, cubos con cubos.
Evidentemente, Vieta tenía todo el peso del pasado griego en
sus hombros, en el que los números no tenían dimensión pero las
figuras geométricas sí. Combinar an1bos no tenía sentido. Para los
griegos era inevitable que el concepto de din1ensión estuviera aso-
ciado con la niultiplicación de elementos geométricos: dos líneas
multiplicadas dan un rectángulo y un rectángulo por una tercera
línea da un paralelepípedo.

100 LA GEOMETRÍA ANALÍTICA