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a una potencia, y lo hizo en parte para librarse de los vicios de
la notación previa. Vi eta escribía cosas como: B • A quad + G pla-
numA = Z solido. Quad, planum y solido son las potencias a las
que se elevan A, G y Z respectivamente para conservar la homo-
geneidad, con una obvia interpretación geométrica.
Descartes rechazó dicha interpretación, diciendo:

Yo mismo estuve mucho tiempo engañado por estos nombres [ cua-
drado, cubo] ... Finalmente observé después de muchos experimen-
tos que no hay nada que con esta interpretación se pueda resolver
que no pueda resolverse de forma más sencilla y clara sin ella, y que
tales nombres deben ser rechazados para evitar que confundan el
pensamiento.

Descartes postula que, dado que, por ejemplo, un triángulo
con un cierto ángulo y con lados a y 1 es similar a un triángulo con
el mismo ángulo y lados ab y b, todos los problemas geométricos
son escalables entre sí y la unidad que uno elija es arbitraria. En
otras palabras, el producto ab, que tiene grado dos y es, por tanto,
un cuadrado, no es distinto en absoluto del número lineal b. Así,
no cabe pensar que representan objetos matemáticos distintos.
Dimensionalmente son iguales.
Vieta cayó en el olvido y Descartes se impuso. Esto tiene su
importancia, porque la absoluta fidelidad de Fermat al maestro
Vieta oscureció las propias aportaciones del tolosano, que con
frecuencia eran oscuras para contemporáneos y sucesores que
habían adoptado la notación y las ideas de Descartes. Ello es
otro de los factores que llevó a Fermat, a su vez, a ser incom-
prendido.
Hay otra faceta del trabajo de Vieta que ilumina la obra de
Fermat. Ya se ha comentado que Vieta tenía una gran fe - por lo
general justificada- en su arte analítico, fe que iba aparejada con
un cierto desdén hacia la forma sintética en la que los griegos
habían construido sus pruebas. Afirmaba en su Introducción al
arte analítico (1571) que, dado que el análisis que él proponía
implicaba que todos los pasos de una demostración eran reversi-
bles, la síntesis a la manera griega ya no era necesaria.

102 LA GEOMETRÍA ANALÍTICA