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Si vemos 3 + 2, nuestra tendencia natural es hacer la suma y
poner un 5, como hacían los cosistas. Pero con ello perdemos la
estructura de la expresión original, el hecho de que es una suma. Y
por tanto, no podemos razonar de forma general sobre sumas. Al
impedir estas reducciones, el álgebra simbólica nos permite razo-
nar sobre estructuras. Podriamos decir que el álgebra simbólica se
concentra en la sintaxis de la ecuación, olvidando su contenido, su
significado, hasta la solución final. Al mismo tiempo, el álgebra de
Vieta sugeria que los objetos con los que trataba, constantes e in-
cógnitas, no necesariamente eran números. Podían ser cualquier
cosa: ángulos para hablar de trigonometria, elementos geométri-
cos ... Cualquier cosa en la que tuviera sentido sumar, multiplicar,
elevar a potencias, etc. El álgebra, que había sido nada más que una
rama de la aritmética enfocada a la solución de problemas nun1é-
ricos, se convertía así en el lenguaje universal de las matemáticas.

«La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas
cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles.»
- RENÉ DESCARTES.

Llegados a este punto, deberia resultar evidente la importan-
cia que el trabajo de Vieta; que Fermat conoció en Burdeos, tuvo
en nuestro personaje. En efecto, en Fermat hemos visto ya esa
misma tendencia de ir de lo particular a lo general, de analizar la
estructura de las ecuaciones que resuelven una clase de proble-
mas, la supremacía del método por encima de los problemas es-
pecíficos. Vieta no solo propone métodos y soluciones; plantea un
programa matemático que Fermat llevó hasta sus últimas conse-
cuencias. Pero no estaba solo. Otro gran pensador, René Descar-
tes, había llegado a las mismas conclusiones, partiendo de la
filosofía y llegando al álgebra como una herramienta de clarifica-
ción del pensanüento. Los tres, Vieta, Descartes y Fermat, funda-
rian los métodos de la matemática moderna, divorciándolos para
siempre de las elegantes construcciones de Euclides y los geóme-
tras griegos. Donde antes hubo trazos con regla y compás, ahora
vendrian las manipulaciones algebraicas sobre objetos cada vez

LA GEOMETRÍA ANALÍTICA 99