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EL ÚLTIMO TEOREMA

Es hora de volver a Fermat y enunciar su último teorema. El resul-
tado que el matemático escribió en latín en ese pequeño margen
era el siguiente:

Es imposible escribir un cubo como la suma de dos cubos, o una
cuarta potencia como la suma de dos cuartas potencias, y en general,
para ningún número que sea una potencia mayor que dos ser escrito
como la suma de dos potencias del mismo grado.

Escrito ~n notación algebraica moderna, lo que dice el último
teorema es que la ecuación x"+ y"= z", con n > 2, no tiene solucio-
nes naturales; es decir, no existen números naturales x, y y z que
cumplan la propiedad arriba enunciada: tener un cubo_( o potencia
mayor) que sea la sun1a de dos cubos ( o potencia mayor del
mismo grado).
El teorema de Fermat se aplica exclusivamente a los números
naturales (aquellos con los que contamos cosas: 1, 2, 3, ... y así
Representación
geométrica indefinidamente); si bien en su enunciado original el autor no dio
del teorema de esta condición explícita, la misma se entiende por contexto.
Pitágoras.
,- mat habla solo de exponentes mayo-
-
Cabe preguntarse por qué Fer-
res que dos. La respuesta es sencilla.
Para el caso n= 1, tenemos un enun-
ciado trivial: en efecto, todo número
natural mayor que uno es expresable
como la suma de otros dos números
(no necesariamente distintos entre
y sí). Cuand_o n = 2 nos encontramos
frente al conocidísimo teorema de
Pitágoras (véase l¡:t figura), expre-
sado en la forma de una ecuación al-
2 2
gebraica: x2+ y = z •
Ya no existen soluciones para
casi todos los números; pero sucede
que en este caso sí se pueden encon-

18 EL TEOREMA QUE TARDÓ 350 AÑOS EN SERLO