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DEMOSTRACIÓN GEOMÉTRICA DEL TEOREMA DE PITÁGORAS

Consideremos dos cuadrados de igual área, con lado a+b, y subdividámoslos
como se muestra en la figura. Obviamente, el área de cada uno de los cuadra-
2
dos es (a+ b) , pero hay una forma más interesante de expresarlas. En el
cuadrado de la izquierda, el área total es la suma de las áreas de los dos cua-
drados con lados b y a más la suma de las áreas de los cuatro triángulos con
lados a y b, que es
2.ab
2
para cada uno de ellos. Por tanto, el área total del primer cuadrado es:
A¡= a +b +4(iab )·
2
2
El área del segundo cuadrado es la suma del área del cuadrado inscrito de lado
e más, nuevamente, la suma de las áreas de cuatro triángulos de lados a y b :

Como A, y A son iguales,
2
a + b + 4(iab) = c + 4(iab )·
2
2
2
Y, simplificando la ecuación:
a2+b,=c2.
Este es un ejemplo típico de demostración directa por construcción, ya que
para llegar a ella hay que construir diversas figuras geométricas en el interior
de los cuadrados.

b a a b
a
b

b

a
b a b a

EL TEOREMA QUE TARDÓ 350 A ÑOS EN SERLO 21