Page 19 - 16 Fermat

trar números naturales que cumplen esa propiedad. El primer caso
que encontramos, en los números naturales, es x = 3, y= 4 y z = 5:

2 2 2
3 + 4 = 9 + 16 = 25 = 5 •

Otro ejemplo es x = 5, y= 12 y z = 13; y otro más, x = 65, y= 72
y z = 97. Entre los primeros cien números hay 16 ejemplos simi-
lares, y se puede demostrar que, en total, existen infinitos con-
juntos de tres números naturales que cumplen esa propiedad,
cor\juntos conocidos como ternas pitagóricas.
Lo que Fermat decía, por tanto, es que si se cambia ese expo-
nente igual a dos por un exponente mayor no existe una tema de
números naturales que cumpla dicha propiedad, ternas que, en
justicia, podríamos llamar «fermatianas». Dada esta definición, el
último teorema de Fermat es equivalente a decir que no existen
las ternas fermatianas.
No es difícil imaginar cómo Fermat llegó a este resultado.
Llevaba un tiempo analizando las ternas pitagóricas y sus propie-
dades, un problema que se conocía como «descomponer un cua-
drado»: consideraba escribir ese cuadrado como la suma de dos
cuadrados, de forma tal que todos los números implicados fueran
naturales. Parece razonable suponer que, una vez planteado ese
problema, Fermat se preguntaría qué sucedería si en vez de cua-
drados usaba cubos, cuartas potencias, etc. Al fin y al· cabo, una
de las tendencias más naturales en un matemático es buscar la
generalización de un resultado, o, cuando menos, explorar las po-
sibles generalizaciones.
Entender el problema planteado, pues, es bastante sencillo, y
si bien la mitad de la solución de un problema es entenderlo, la
otra mitad, en el caso del último teorema de Fermat, gestado en
1637, es extraordinariamente difícil. ¿Por qué? Para intentar res-
ponder a esa pregunta hay que hacer un «pequeño» viaje al pa-
sado, unos dos mil cien años antes de Fermat, a tiempos de
Pitágoras. No solo por el parentesco que el último teorema tiene
con las ternas pitagóricas, sino porque es fundamental entender
el concepto de demostración matemática que inauguró Pitágoras
para apreciar qué significa probarlo.

EL TEOREMA QUE TARDÓ 350 AÑOS EN SERLO 19