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ellos, los números solo eran los naturales y aquellos que podían
ser expresados como un cociente de naturales (3/4, 5/8, etc.): el
coajunto de los racionales positivos.
Por supuesto, los pitagóricos sabían medir longitudes geomé-
tricas. Fieles a su mística fe en la esencia numérica de la natura-
leza, estaban seguros de que toda longitud era expresable como un
número, es decir, como un racional positivo. Su geometría aspi-
raba a describir la naturaleza como cualquier ciencia natural, igual
que la armonía musical también descubierta por ellos. Los triángu-
los rectángulos que los pitagóricos dibujaban eran triángulos natu-
rales en el mismo sentido en el que una cuerda vibrante era natural.
Entonces sucedió el desastre. Según la leyenda, uno de los
discípulos de Pitágoras demostró que la hipotenusa de un trián-
gulo rectángulo no era un número, no en el sentido que los pitagó-
ricos daban al término. Asombrosamente, se trataba del triángulo
rectángulo más sencillo posible: aquel que tiene dos catetos de
longitud igual a uno, un triángulo que además de rectángulo, es
isósceles. En efecto, en ese triángulo la hipotenusa, por el propio
teorema de Pitágoras, es igual a raíz de dos.
¡Pero raíz de dos no es expresable como un número racional
positivo! Es lo que hoy en día llamamos irracional, no porque
dichos números tengan algún defecto psicológico, sino porque no
pueden ser expresados como un cociente o razón entre dos núme-
ros naturales. Eso es lo que la leyenda dice que demostró Hipaso
de Metaponto (ca. 500 a.C.), un discípulo díscolo. Por ello (o por
haber revelado la demostración al mundo), se dice que fue aho-
gado en el mar frente a Crotona, en la actual Calabria italiana. La
demostración es un típico caso de reducción al absurdo, en el que
se supone lo contrario de la conclusión que se quiere demostrar y,
a su vez, se demuestra que esa suposición nos lleva a una contra-
dicción irresoluble con una verdad ya demostrada. Es uno de los
métodos de prueba más poderosos de las matemáticas, en el que,
como decía el matemático británico Godfrey Hardy (1877-1947),
el matemático arriesga más que cualquier ajedrecista con su gam-
bito: aniesga el juego entero.
El orgullo intelectual de los pitagóricos sufrió un durísimo
golpe: el mundo no estaba, al parecer, basado en el número como

24 EL TEOREMA QUE TARDÓ 350 AÑOS EN SERLO