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cuánticas más generales para describir el átomo de hidrógeno.
Bohr había supuesto órbitas circulares para el electrón, pero la
situación más general en un modelo planetario son órbitas elíp-
ticas. Mientras que una circunferencia se caracteriza por un
radio, una elipse necesita dos distancias: sus semiejes mayor y
menor. Por lo tanto, pensó Sommerfeld, para describir el estado
del electrón hacían falta dos números cuánticos. En su razona-
miento usó el mismo número cuántico principal, n, del modelo
de Bohr, que toma los valores 1, 2, 3 ... El otro número cuántico,
al que le asignó la letra k, toma valores desde 1 hasta n; pero
para seguir la notación actual utilizaremos l = k - l, que toma
valores desde O hasta n - l. Y ¿cómo varía la energía del estado
estacionario? Sommerfeld encontró que los estados estaciona-
rios con el mismo valor de n y distintos valores de l tienen la
misma energía, tanto si es una órbita circular como si es elíptica.
En la jerga física se dice que son estados degenerados en el nú-
mero cuántico l. Desde el punto de vista práctico, Sommerfeld
no había obtenido nada nuevo.
Pero aún no había acabado su exposición, porque también
consideró los efectos relativistas. Cuando las velocidades típicas
de un sistema son una fracción apreciable de la velocidad de la luz
-y un 1 % ya es apreciable-, las expresiones de la física clásica
dejan de ser válidas. Sommerfeld no resolvió rigurosamente el
problema relativista, sino que se limitó a encontrar una expresión
aproximada para la energía. Lo interesante es que su resultado era
igual a la energía de Bohr más una corrección que depende de los
dos números n y l. Es decir, los efectos relativistas rompen la
degeneración anterior. La corrección depende del cuadrado de
una cantidad a= e2/(!ic), que se expresa en términos de la carga
eléctrica del electrón e, la velocidad de la luz c y la constante re-
ducida de Planck /i (se pronuncia «hache barra», y es igual a la
constante h dividida por 2:rt). Esta cantidad a se conoce como
constante de estructura fina, y su valor es aproximadamente
1/137,036. La corrección relativista es muy pequeña, de unas pocas
partes en cien mil, por lo que solo se observó al utilizar métodos
espectroscópicos más precisos, de ahí el nombre de estructura
fina. En resumen, la generalización de Sommerfeld introdujo un

LA CRISIS DE LOS MODELOS ATÓMICOS 51