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MODELOS DE BOHR, SOMMERFELD Y LA ESTRUCTURA FINA

Aquí se recopilan algunas fórmulas relacionadas con el átomo de hidrógeno.
La energía de un estado estacionario en el modelo de Bohr se escribe
R
- n2,
donde n es el número cuántico principal y Res la constante de Rydberg. Bohr
dedujo la expresión
me 4
R=--
21/ '
siendo m la masa del electrón, e su carga eléctrica y li la constante reducida
de Planck.
La extensión de Sommerfeld hizo intervenir un segundo número cuántico, al
que hemos designado con la letra /, que toma valores desde 1 hasta n. Con las
correcciones relativistas oportunas, Sommerfeld encontró que la energía de
un estado estacionario se escribe como

donde a es la constante de estructura fina. El mayor valor de la corrección,
2
que corresponde a los números cuánticos n= 1 y/ = O, resulta ser 1 + a / 4, con
valor 1,000013 ... , es decir, la corrección es de una parte en cien mil.

EL EFECTO ZEEMAN Y EL MODELO DEL «RUMPF»

A las pocas semanas de aceptar a Heisenberg en su seminario,
Sommerfeld le puso a prueba con un problema que él mismo no
había podido resolver. En 1895, el holandés Pieter Zeeman (1865-
1943) había observado que en presencia de un can1po magnético
algunas líneas espectrales oliginaban un tliplete, con dos nuevas
líneas a uno y otro lado de la oliginal. Su separación era indepen-
<;liente del átomo considerado y proporcional al campo magnético
aplicado. Esto pudo ser explicado mediante la física clásica, pero

LA CRISIS DE LOS MODELOS ATÓMICOS 53