Page 39 - 11 Gauss

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cias se puede realizar de forma
indirecta, aunque con un mayor
número de pasos. Esta norma es
la que explica que, por ejemplo, la
construcción del hexágono, que
parece trivial con regla y compás
-dado que toda circunferencia
contiene un hexágono inscrito con
lado igual al radio de la circunfe-
rencia- , necesite mayor elabora-
ción de la que en principio pudiera
pensarse.
Así, usando las reglas antes
citadas, la construcción del hexá-
gono con regla y compás es la ex- L _ ----'----
presada en la figura.
Trazamos dos rectas paralelas verticales y otra perpendicular Construcción de
a las primeras. Con radio AB trazamos circunferencias con centro un hexágono con
regla y compás
A y B. Tomamos uno de los puntos de corte, digamos O. Ese es el idealizados,
siguiendo la
centro del hexágono. Trazamos ahora la circunferencia de centro tradición de los
O y radio OA. Obtenemos los puntos P y Q como cortes con las antiguos griegos.
Gauss se sintió
circunferencias anteriores y los puntos R y S como corte de las atraído por la
construcción
rectas verticales con la circunferencia que acabamos de trazar. de estas figura s,
Uniendo los vértices obtenemos el hexágono regular buscado. y a los diecinueve
años demostró
Después de la definición de las reglas que hicieron los griegos, que se puede
la pregunta inmediata que surge es evidente: ¿es posible construir dibujar un
polígono regular
cualquier polígono regular, es decir, aquel que tiene todos sus de 17 lados
siguiendo este
lados y ángulos iguales, con regla y compás? La respuesta es que método.
depende de en qué polígono estemos interesados. A partir de la
construcción del hexágono es trivial la del triángulo equilátero,
sin más que unir los vértices alternos. Otro problema clásico en
las construcciones de regla y compás es trazar la bisectriz de un
ángulo. Combinando los dos procesos podemos afirmar que pode-
mos construir, al menos en teoría, todos los polígonos regulares
con un número de lados que pueda expresarse de la forma 3 x 2",
donde n es un número natural. Así, paran= 2 tenemos el dodecá-
gono o polígono de doce lados, y para n = 3, el de 24 lados, y así

PRIMEROS DESTELLOS DE UN PRODIGIO DE LOS NÚMEROS 39