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enteros; estas expresiones fueron bautizadas por Euler como for-
mas cuadráticas. Una parte sustancial de esta sección no es ori-
ginal y trata de reunir y urúficar los resultados de Lagrange sobre
la cuestión.
El problema que resuelve Gauss es determinar qué nú-
meros enteros M pueden representarse con la expresión
ax + 2bxy + cy =M, donde x e y son números enteros. El inverso,
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y más interesante, que tan1bién resolvió, consiste en dados M y
a, b y c, encontrar los valores de x e y que toman el valor M en la
forma cuadrática. Para ello Gauss necesitó clasificar las formas
cuadráticas y tratarlas de fonna diferenciada. Con este propósito,
utiliza dos propiedades básicas algebraicas de una forma cuadrá-
tica. Gauss estableció una clasificación de las formas cuadráticas
y sus propiedades a partir de los discrinlinantes.
Esta sección también incluye la demostración del teorema
referido a números triangulares, del que ya hemos hablado.
La sección VI presenta numerosas aplicaciones importantes
de los conceptos desarrollados en la sección anterior. Las princi-
pales cuestiones tratadas son las fracciones parciales; esto es, la

DISCRIMINANTE DE UN POLINOMIO

En álgebra, el discriminante de un polinomio es una cierta expresión de los
coeficientes de dicho polinomio que es igual a cero, si y solo si, el polinomio
tiene raíces múltiples. Por ejemplo, el discriminante del polinomio cuadrático
ax + bx + e es b 2 - 4ac, ya que la fórmula de la raíz de dicho polinomio es la
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siguiente:

con lo que basta que el discriminante, tal y como lo hemos definido, sea cero
para tener una única solución doble. Así, en el caso del polinomio x 2 - 4x + 4,
como tiene determinante nulo, tenemos una única raíz doble (2), por lo que
aplicando el teorema fundamental del álgebra, tenemos x 2 - 4x + 4 = (x - 2)2.

62 «DISOUISITIONES ARITHMETICAE»