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descomposición de una fracción en una suma de fracciones con
los factores primos del denominador de la fracción original como
denominadores de los sumandos. Esta técnica es de gran utilidad
para la integración de funciones racionales, que son aquellas que
se pueden representar como el cociente de polinomios. También
trata de números decimales periódicos y resolución de congruen-
cias por métodos propios de Gauss. Otro tema interesante es la
búsqueda de criterios que permitan distinguir los números primos
sin cálculos muy tediosos. Como veremos, el estudio de los núme-
ros primos fue una constante en toda su vida y lo estudiaremos de
forma separada.
La sección VII es la parte más popular de las Disquisitiones.
Su influencia histórica fue enorme. En esta sección trató de la di-
visión del círculo con regla y compás, que era un tema clásico en
las matemáticas. Obviamente este tema está relacionado con la
construcción de polígonos regulares, así que incluyó su famo-
sa construcción del polígono de 17 lados, encontrando la condi-
ción suficiente para que un polígono regular pudiese ser construido
con regla y compás.
En el mundo matemático todos reconocen que las Disquisi-
tiones arithmeticae no son un simple compendio de observacio-
nes sobre números, sino que suponen el anuncio del nacimiento
de la teoría de números como disciplina independiente. Su publi-
cación hizo de la teoría de números la reina de las matemáticas,
como siempre le gustó a Gauss definirla. A pesar de ello, esta obra
no fue muy bien recibida por la Academia de Matemáticas de
París, que la consideró oscura y densa. Una de las causas de
que las Disquisitiones no recibieran el aplauso inmediato es que
Gauss se mantuvo voluntariamente críptico, eliminando o escon-
diendo las pistas que le habían llevado a sus descubrimientos.
Desde luego esta filosofía no ayudó a que los matemáticos com-
prendieran la obra de Gauss. Tal es así que la obra ha sido llamada
un «libro de siete sellos» por su hermetismo. Su lectura es difícil
hasta para los especialistas, pero los tesoros que contiene, y en
parte oculta en sus concisas demostraciones sintéticas, son ahora
accesibles a todo el que desee participar de ellos, gracias especial-
mente a los trabajos de Dirichlet, que fue el primero que rompió

«DISOUISITIONES ARITHMETICAE» 63