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Tras su estancia de tres años en Cambridge, Newton regresó
a Woolsthorpe durante casi veinte meses, entre 1665 y 1666. No
es que le fuera mal, sino todo lo contrario, pero la universidad se
vio obligada a cerrar sus puertas debido a una epidemia de peste.
El tiempo que pasó en su casa natal resultó ser excepcional-
mente fructífero, hasta el punto de que aquellos años son cono-
cidos como los anni mirabiles newtonianos: el cálculo infi-
nitesimal, la mecánica, la gravitación, la teoría de los colores y
otros logros puntuales, tales como el desarrollo del binomio que
lleva su nombre, fueron engendrados durante ese prodigioso pe-
ríodo en el que Newton bosquejó buena parte de su producción
científica.

EL BINOMIO DE NEWTON

En su acepción más común, el término binomio indica cualquier expresión que
consta de la suma o resta de dos términos. Newton ideó una fórmula sencilla,
en forma de serie, para calcular el resultado de elevar un binomio cualquiera
a una potencia. La serie establece:

1 m (m ) 2
1 m (m ) (m ) 3
m
!!'.
( l+x n =1+-x+-- - -1 X +-- - -1 - -2 X + .. .
)
n 2n n 2 -3n n n
Por ejemplo, tomemos m = 1 y n = 2; entonces, la serie establece un procedi-
miento para extraer la raíz cuadrada de un número, basada en la suma infinita:
x x 2 x 3 sx•
✓1+x = 1+ - --+ - --+ ...
2 8 16 128
A partir de la fórmula anterior del binomio, Newton encontró el desarrollo en
serie de la mayor parte de las funciones elementales: las trigonométricas in-
versas (arcoseno, arcocoseno y arcotangente) y, a partir de ellas, las trigono-
métricas (seno, coseno y tangente); de forma análoga calculó las funciones
logarítmicas y exponenciales. La fórmula para el desarrollo del binomio, un
descubrimiento fechado por el propio Newton en el año 1665, fue clave en la
gestación y posterior desarrollo del cálculo infinitesimal.

82 MATEMÁTICO Y APRENOIZ DE BRUJO