Page 84 - 02 Newton

tiempo t le asigna el espacio recorrido s( t) por el cuerpo; por otro,
una función v que a cada instante de tiempo t le asigna la veloci-
dad v(t) con la que se mueve. Les daremos la expresión
siguiente: s(t) = Ji y v(t) = t • Ambas funciones asignan el valor 1
2
a t= 1: s(l) = 1 y v(l) = l. Sin embargo, una tabla de valores mues-
tra que la forma en que ambas funciones varian cerca de t = 1 es
bien distinta:

t s (t) v(t)
0,8 0,8944 0 ,64
0,9 0,9486 0,81
1 1 1
1,1 1,0488 1,21
1,2 1,0954 1,44

Se observa que la función v varia cerca de 1 más bruscamente que
la función s. Para medir esa variación -esto es, para definir la
derivada-, tomamos el número genérico a y un número cercano
a+ h, y comparamos mediante un cociente lo que varian los valo-
res de la función en esos números, o sea:f(a+h)-f(a), por un
lado; con la diferencia entre esos números, es decir: a+ h-a = h,
por el otro; entonces, ese cociente será:

J(a+h)-f(a)
h
2
Siguiendo con el ejemplo de las funciones s(t) = Ji y v ( t) = t ,
veamos el valor de ese cociente para a= 1 y distintos valores de h:

s(l + h) - s(l) V(l + h) - v(l)
h
h h
-0,01 0,5012 1,99
-0,001 0,5001 1,999

0,001 0,4998 2,001
0,01 0,4987 2,01

84 MATEMÁTICO Y APRENDIZ DE BRUJO