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velocidad es proporcional al tiempo y la aceleración constante.
Este último tipo de movimiento, que rige, por ejemplo, la caída de
un cuerpo por acción de la gravedad, requirió para su est~dio de
todas las habilidades científicas de un genio como Galileo, quien
lo desentrañó unas décadas antes de que la invención del cálculo
infinitesimal convirtiera el estudio de dicho movimiento en algo
sencillo.
Retomemos otra vez uno de nuestros ejemplos: un cuerpo en
movimiento ha recorrido un espacio de s( t) = ✓t en el instante t
-pensemos, para concretar, que el tiempo lo medimos en segun-
dos y el espacio en metros-. El cálculo de la velocidad media con
la que se mueve el cuerpo es tarea fácil: por ejemplo, en el período
de tiempo que va de 1 segundo a 4 segundos, la velocidad media
será el cociente del espacio recorrido entre el tiempo empleado:

4 2 1
Velocidad media= s( )- s(l) = - = .!. mis.
4-1 3 3

Pero ¿qué ocurre si, en lugar de la velocidad media en un in-
tervalo de tiempo, queremos medir la velocidad instantánea con
la que se mueve el cuerpo en un instante concreto? Para simplifi-
car, pongamos que queremos calcular esa velocidad instantánea
justo cuando se cumple el primer segundo del inicio del movi-
miento. Para ello tomamos un incremento de tiempo h y calcula-
mos la velocidad media entre 1 y 1 + h:
.d d dia s(l+h)-s(l) ✓l+h-1
e oc1 a ·me
V 1 =----- ---.
l+h-1 h
Para calcular la velocidad instantánea en el primer segundo
bastará con reducir el incremento de tiempo ha cero. Pero enton-
ces, como sucedía antes, obtendremos el sinsentido siguiente:
ºd d. , 1 · 1 ✓1-l O
V 1 e oc1 a mstantanea en e instante =--=-.
o o
Esto ocurre porque la velocidad instantánea que estamos cal-
culando corresponde al valor de la derivada de la función que
mide el espacio s( t) = ✓t en t = l.

86 MATEMÁTICO Y APRENDIZ DE BRUJO