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La tabla numérica anterior indicaba que el valor de esa deri-
vada debería ser 0,5. Veamos ahora cómo, efectivamente, operando
con la expresión anterior podemos resolver el aparente sinsentido
de la división de cero entre cero y obtener el valor esperado:

'd d
e
V 1 oc1 a me dia ✓l+h-1
=----.
h
A continuación, multiplicamos numerador y denominador
por ✓l + h + 1, y simplificamos: ·

Velocidad media= ~-l = (~-l)-(~+l) =
h h·(✓l+h+l)
l+h-1 h 1
h·(✓l+h+l) = h·(✓l+h+l) = ✓l+h+l 0

Si en esa última expresión reducimos el incremento de tiempo
ha cero, no se plantea el problema que temamos, y con h= O, no hay
división por cero. Así, como la tabla hacía sospechar, el valor de ese
cociente cuando h= O es 0,5. En términos físicos esto quiere decir:

Velocidad instantánea en el instante 1 = .!. = 0,5.
2

De esta manera, a partir del sinsentido inicial del cociente de cero
entre cero hemos llegado a la conclusión de que, si un cuerpo
se mueve recorriendo .Ji metros en t segundos, entonces a 1 se-
gundo se mueve con una velocidad de:

1
- mis.
2

LA INTEGRAL Y EL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO

El otro concepto básico del cálculo infinitesimal es el de integral.
En principio, una integral mide el área generada por una función.

MATEMÁTICO Y APRENDIZ DE BRUJO 87