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mente versátil, pues según como se interprete sirve para calcular
el área encerrada por una parábola, el área encerrada por una
espiral de Arquímedes o, como hemos visto, el espacio recorrido
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por un cuerpo que se mueva con una velocidad v (t) = t .
Utilizando el teorema fundamental del cálculo infinitesimal,
2
basta con hallar una función F cuya derivada sea t • La forma ge-
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neral de la derivada de una función del tipof(t) = t" esf'(t)=nt"- •
De ahí se deduce que la derivada de la función

F(t)=~
3
2
2
1
2
es justamente t , pues F'(t)=nt"- =3!__=t • Por tanto:
3
2
J:t dt=F(b)-F(a)
3 3
2
b
fbt <ft=--~.
ª 3 3
Como hemos comentado antes, el espacio recorrido en cua-
tro segundos por un cuerpo que se mueve a los t segundos con una
2
2
velocidad de t .segundos viene dado por la integral J; t dt; basta,
pues, poner en la fórmula anterior a= O y b = 4, para obtener
J4t2dt= 43 -~
0 3 3

J;t2 dt= 64.
3

PADRES DEL CÁLCULO

Hacia el último tercio del siglo XVII existían en el ambiente mate-
mático europeo una serie de métodos infinitesimales para resol-
ver determinados problemas de muy diversa índole: cálculo de
tangentes a curvas, cálculo de áreas, volúmenes y centros de gra-
vedad, problemas de máximos y mínimos, etc., que representan
una etapa embrionaria del cálculo actual. Sin embargo, la propia

90 MATEMÁTICO Y APRENDIZ DE BRUJO