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EL CÁLCULO INFINITESIMAL

De todos los descubrimientos matemáticos de Newton, el más im-
portante en sí mismo y por los réditos científicos que le reportó
fue, sin duda, el del cálculo infinitesimal; y ello sin menoscabo de
sus otras contribuciones matemáticas: por ejemplo, las que hizo a
la geometría analítica, con su excelente clasificación de las cúbi-
cas, o al cálculo numérico, con su método de diferencias finitas.
En su forma moderna, una refinación de las aportaciones de
Newton y Leibniz llevada a cabo por matemáticos posteriores, tales
como Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) o Karl Weierstrass (1815-
1897), y conocida por cálculo diferencial e integral, puede definirse
como la rama de las matemáticas que estudia el cambio, del mismo
modo que la geometría estudia las formas. Tiene aplicaciones en un
número incontable de problemas en física e ingeniería.
El cálculo infinitesimal constituye la herramienta más potente
.y eficaz para el estudio de la naturaleza que jamás hayan desarro-
llado los matemáticos, y lo forman dos territorios aparentemente
separados: el cálculo diferencial, cuyo concepto básico es la deri-
vada, y el cálculo integral.

LA DERIVADA

La derivada es un concepto fundamental no sólo del cálculo dife-
rencial o de las matemáticas, sino de toda la ciencia. Ello es de-
bido a que bajo ese concepto se ocultan otros tan elementales
como la velocidad o la fuerza, en física, o la tangente a una curva,
en geometría.
En términos generales, la derivada es una medida de cómo
varían los valores de una función con respecto al valor que toman
sus variables. Por ejemplo, si tenemos una función que describe
la posición de un objeto en cada instante de tiempo, la derivada
de esa función describirá cómo varía la posición del objeto a me-
dida que varía el tiempo ( es decir: su velocidad).
Consideremos dos funciones procedentes de sendos ejem-
plos físicos: por un lado, una función s que a cada instante de

MATEMÁTICO Y APRENDIZ DE BRUJO 83