Page 56 - EMY SOHILAIT DASAR KALKULUS

1
Misalkan x  , berarti x  0 maka y   sehingga
y

1
lim 1 (  x) x / 1  lim 1 (  ) y  e
x0 y  y

ln( 1 ) x
g) lim  1
x  0 x

Bukti :
ln( 1 x)
lim  lim ln( 1 x) x / 1
x 0 x x 0



lim  x ) / 1 x  ln  1
1 (
ln
e
x  0
e x  1
h) lim  1
x  0 x
Bukti :
Misalkan ln (1 + x) = y, maka (1 + x) = e
y
y
x = e – 1, sehingga y  0 jika x  0. Maka dari (g) :
y
ln( 1 x) y e  1
1  lim  lim  lim atau dengan mengganti huruf y dengan
y
x 0 x y 0 e  1 y 0 y
e x  1
x diperoleh lim  1
x  0 x

Contoh soal dan penyelesaiannya :

tan 2 x
1) Hitung : lim
x 0 tan 4 x
Penyelesaian :

2 
tan 2x  tan x  4x  1
lim  lim   . 
4 
x  0 tan 4x x  0  2x   tan x 2
1 tan 2 x 1
 lim .
2 2 x 0 2 x tan 4 x
lim
4 x 0 x 4

1 1
 1 . 1 . 
2 2

57