Page 55 - EMY SOHILAIT DASAR KALKULUS


x
Untuk  0 , maka 1 - 
x
Dan 2 x / 1 0.

1 1 1
Maka : lim  
x  0  3 2 / 1 x 3 0 3


x
Untuk  0 , maka 1 +
x
Dan limit kanan, sehingga lim 1 tidak ada. 2 x / 1  .
x 0 3  2 x / 1
1 1
Maka : lim   0
x  0  3  2 / 1 x 
Limit kiri 

4.4. Limit Fungsi Khusus

Misalkan f(x) dapat didefinisikan dan bernilai tunggal untuk semua nilai x di sekitar

x = xo dengan pengecualian untuk x = xo itu sendiri.
Dibawah ini diberikan beberapa limit fungsi yang istimewa, yaitu :

(a) lim sin x  1 (b) lim x  1
x  0 x x  0 sin x
untuk x kecil maka sin x  x

tg x
(c) lim  1 (d) lim x  1
x  0 x tan x
x  0
Dapat dibuktikan berdasarkan (a),

sebagai berikut :

tan x sin x
lim  lim
x 0 x x 0 x (cos ) x


lim sinx . lim 1  1.1 1
x 0 x x 0 (cosx)

 1  x
1
e) lim     e
x   x 

f) lim  1  x x / 1  e
x0

Bukti :

56