Page 80 - EMY SOHILAIT DASAR KALKULUS

Turunan (diferensial) dipakai sebagai sebuah alat untuk menyelesaikan

berbagai permasalah yang dijumpai di dalam bidang geometri dan mekanika. Turunan
merupakan salah satu topik penting dalam Kalkulus.

Konsep turunan fungsi secara universal atau menyeluruh banyak sekali

dimanfaatkan di dalam berbagai bidang keilmuan. Misalnya, dalam bidang ekonomi :

yang dipakai guna menghitung berupa, biaya total atau total penerimaan. Pada bidang
biologi: dipakai untuk menghitung laju pertumbuhan organisme. Pada bidang fisika :

di pakai untuk menghitung kepadatan kawat. Pada bidang kimia: dipakai untuk

menghitung laju pemisahan. Serta pada bidang geografi dan juga sosiologi: yang

dipakai untuk menghitung laju pertumbuhan penduduk dan lain-lain.

6.1. Definisi Diferensial

Turunan (derivative) suatu fungsi y = f(x) terhadap x = xo didefinisikan sebagai
Δy f(x  Δx)  f(x )
lim  lim o o
Δx 0 Δx Δx 0 Δx
asalkan limitnya ada. Limit ini juga disebut laju perubahan sesaat (atau mudahnya,

laju perubahan) dari y terhadap x pada x = xo .

Secara umum, turunan akan menyatakan bagaimanakah sebuah besaran berubah

akibat adanya perubahan besaran yang lainnya.
Sebagai contoh : turunan dari posisi suatu benda yang kemudian bergerak terhadap

waktu merupakan kecepatan sesaat oleh objek tersebut.

Proses dalam menemukan suatu turunan disebut sebagai diferensiasi. Serta
kebalikan dari suatu turunan disebut seabgai Anti Turunan.

Contoh :

Cari turunan y = f(x) = x + 3x terhadap x pada x = x0. Gunakan ini untuk nilai
2
turunan pada xo = 2.

Penyelesaian :

f(x  h)  f(x)
f' (x)  lim
h 0 h
(x  h)  3(x h) (x  3x) 
2
2
lim
h 0 h
(x  2xh h  3x 3h) (x  3x) 
2
2
2
lim
h 0 h
81