Page 118 - SMP K2013 Matematika IX Sem.1-2 BS Revisi 2018

Contoh 3 Menentukan Fungsi Kuadrat III

Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memiliki titik puncak pada titik koordinat
(–1, 3) serta memotong sumbu-y pada titik koordinat (0, 1).

y

(–1, 3)

(0, 1)

x

Alternatif Penyelesaian:

a. Misalkan fungsi kuadratnya adalah f(x) = ax + bx + c.
2
b. Diperoleh sumbu simetri x = –1.

c. Berdasarkan sifat simetri, jika titik (0, 3) dicerminkan terhadap garis x = –1
diperoleh titik koordinat (–2, 1).
d. Fungsi kuadrat melalui tiga titik koordinat, yakni (0, 1), (–1, 3) serta (–2, 1).

e. Karena melalui titik koordinat (0, 1), (–1, 3) dan (–2, 1) diperoleh f(0) = 1,
f(–1) = 3 dan f(–2) = 1.
- f(0) = a(0) + b(0) + c = 1 ⇔ c = 1. Diperoleh
2
f(x) = ax + bx + 1
2
- f(-1) = a(–1) + b(-1) + 1 = 3 ⇔ a − b + 1 = 3. Diperoleh persamaan
2
a – b = 2 ... (1)

- f(-2) = a(–2) + b(-2) + 1 = 1 ⇔ 4a – 2b + 1 = 1. Diperoleh persamaan
2
2a − b = 0 ... (2)

Dengan mengurangi persamaan (1) dan (2) diperoleh
–a = 2 ⇔ a = –2

Kemudian b = 2a = 2(–2) = –4.

112 Kelas IX SMP/MTs