Page 122 - BUKU MATEMATIKA DASAR 1_Neat

5.1 INTEGRAL TAK TENTU

Definisi

Sebuah fungsi F dikatakan anti derivative dari suatu fungsi f jika turunan fungsi F
adalah f.

CONTOH

1 1 1
3
3
3
2
, + 2, − seluruhnya adalah anti derivative darifungsi ( ) = .
3 3 3
1
1
1
Karena [ ]= [ + 2]= [ − ] = .
3
3
2
3
3 3 3
Contoh ini menunjukkan bahwa sebua fungsi dapat memiliki banyak anti
derivative. Jika F(x) adalah sebarang anti derivative dari f(x) dan C adalah sebarang
kontanta, maka F(x)+C juga antiderevatif dari ( ).
Teorema
Jika ( ) sebarang anti derivative dari ( )., dan untuk sebarang nilai konstanta C,

maka ( ) + juga sebuah anti derivative dari ( ).lebih jauh pada sebarang
interval, setiap anti turunan dari ( ).dapat dinyatakan dalam bentuk ( ) + .

CONTOH

Untuk sebarang ∈ (−∞, +∞), [ ] = cos ℎ ( ) =

sin adalah sebuah anti derivative dari fungsi ( ) = pada interval

(−∞, +∞); selanjutnya sebarang anti derivative dari fungsi ( ) = pada
interval ini dinyatakan dalam bentuk ( ) = + .

Proses menentukan anti derivative – anti derivative dari suatu fungsi f

disebut anti differensiasi atau integrasi. Jika [ ( ) ] = ( ) maka fungsi-fungsi

dalam bentuk ( ) + adalah anti derivative dari f(x) yang dinotasikan dengan

∫ ( ) = ( ) + .

115
