Page 125 - BUKU MATEMATIKA DASAR 1_Neat

1 1 1 1 2 3
−2
c) ∫ ( + √ ) = ∫ ( −2 + 2) = ∫ + ∫ 2 = − + 2 +
2 3
Aturan Pangkat Yang Diperumum

Ingat kembali pada aturan rantai yang diterapkan pada pangkat suatu fungsi. Jika u

= g(x), a adalah suatu fungsi yang dapat didiferensialkan dan r suatu bilangan
rasional ( ≠ −1), maka

+1

[ +1 ] = . atau dalam cara penulisan fungsional

[ ( )} +

[ ] = [ ( )] . ′( )

+
Dari sini kita peroleh suatu aturan penting untuk integral tak tentu.

Teorema (Aturan Pangkat Yang Diperumum)

Andaikan g suatu fungsi yang dapat didiferensialkan dan r suatu bilangan rasional
yang bukan -1. Maka

[ ( )} +
′

∫[ ( )] . ( ) = +
+
CONTOH

Carilah integral berikut :

3
4
a) ∫( + 3 ) (4 + 3) dan b)∫ cos
25
10
Penyelesaian :
4
25 ′
4
25
3
a) ∫( + 3 ) (4 + 3) = ∫[ ( )] ( ) = [ ( )] 26 + = ( +3 ) 26 +
26 26

10
10 ′
b) ∫ cos = ∫[ ( )] ( ) = [ ( )] 11 + = 11 +
11 11

118
