Page 169 - BUKU MATEMATIKA DASAR 1_Neat

Analog dengan cara diatas, dapat didefinisikan luas permukaan benda putar yang
terjadi bila kurva y=f(x) diputar mengelilingi sumbu y.

Definisi

Misalkan fungsi g mempunyai turunan yang kontinu pada interval [c.d]. luas

permukaan benda putar yang terjadi bila kurva x=g(y) diputar mengelilingi sumbu

y pada interval [c,d] adalah

= ∫ ( )√ + ( ( ))

′

Selanjutnya karena y = f(x) dan = √1 + ( ( )) , maka kedua rumus ini
′
2
dapat disederhanakan menjadi

= ∫ = ∫

CONTOH

2
Tentukan luas permukaan benda putar yang dibatasi oleh = √1 − , 0 ≤ ≤
1
2

Penyelesaian

2
= ( ) = √1 − ⟹ ( ) = −
√1− 2
Maka ;

= 2 ∫ ( )√1 + ( ( ))
2
′

1
2
= 2 ∫ √1 − (√1 + )
2
0 √1− 2
1/2
= ∫ 2
0
1
= [2 ]
2
0
=

162
