Page 12 - E-MODUL Aplikasi Turunan Dengan Pendekatan Realistic Mathematic Education Berbasis Pemecahan Masalah Polya

Definisi 1. Nilai Maksimum dan Minimum

Misalkan , daerah asal , mengandung titik . Kita

katakana bahwa

1. ( ) adalah nilai maksimum pada jika ( ) ≥ ( )
untuk semua di .

2. ( ) adalah nilai minimum pada jika ( ) ≥ ( )
untuk semua di .

3. ( ) adalah nilai ekstrim pada jika ia adalah nilai

maksimum atau nilai minimum.
4. Fungsi tyang inin kita maksimumkan atau minimumkan

adalah fungsi objektif.

Pertanyaan keberadaan apakah
mempunyai nilai maksimum ( atau minimum pada
? jawabannya bergantung pertama-tama pada
himpunan tersebut. Tinjaulah ( ) = 1/ pada

= (0, ∞); fungsi ini tidak mempunyai nilai
maksimum ataupun minimum (Gambar 2).
Namun, fungsi yang sama pada = [1,3]

mempunyai nilai maksimum (1) = 1 dan (3) =
1 . Pada (1,3), tidak mempunyai ilia maksimum
Gambar 2 3
1
dan nilai minimum (3) = .
3
Jawaban juga tergantung pada jenis fungsi.
Tinjau fungsi diskontinu (Gambar 3) yang
didefinidikan oleh

1 ≤ < 2
( ) = {
− 2 2 ≤ ≤ 3
Pada = [1,3], tidak mempunyai nilai
maksimum (cukup dekat ke 2 tetapi tidak pernah

mencapainya). Namum mempunyai nilai
Gambar 3 minimum (2) = 0.

12