Page 13 - E-MODUL Aplikasi Turunan Dengan Pendekatan Realistic Mathematic Education Berbasis Pemecahan Masalah Polya

1.2 Teorema A (Keberadaan Maks – Min )

“Jika kontinu pada interval tertutup (a,b), maka mencapai nilai

maksimum dan nilai minimum disana “

*Perhatikan kata-kata kunci dalam Teorema A : disyaratkan harus

kontinu dan himpunan disyaratkan harus berupa intervar tertutup*

Dimana terjadinya nilai-nilai ekstrim ? biasanya fungsi objektif akan

mempunyai suatu interval sebagai daerah asalnya. Beberapa di

antaranya memuat titik-titik ujungnya beberapa tidak. Misalnya, = [ , ]

memuat kedua titik ujungnya; [ , ) hanya memuat titik ujung kiri; ( , )

sama sekali tidak memuat titik ujung. Nilai-nilai ekstrim dari suatu fungsi

yang di definisikan pada interval tertutup seringkali terjadi pada titik-titik

ujung ( lihat Gambar 4)

Gambar 4 Gambar 5 Gambar 6

Jika sebuah titik tempat ( ) = 0, kita sebut titik stasioner.

Nama itu diturunkan dari fakta bahwa pada titik stasioner, grafik

mendatar, karena garis singgung mendatar. Nilai-nilai ekstrim seringkali

terjadi pada titik stasioner (lihat Gambar 5).

13