Page 15 - E-MODUL Aplikasi Turunan Dengan Pendekatan Realistic Mathematic Education Berbasis Pemecahan Masalah Polya

Tahap Melakukan Pengecekan

1
Jadi titik-titik kritisnya − , 0, 1, 2.
2

1.3 Teorema B (Teorema Titik Kritis)

Misalkan didefinisikan pada interval yang memuat titik . Jika ( )

adalah nilai ekstrim, maka haruslah berupa suatu titik kritis; dengan

kata lain, adalah salah satu dari

(i) titik ujung dari

(ii) titik stasioner dari ; yakni titik di mana ( ) = 0 atau
′

(iii) titik singular dari ; yakni titik di mana ′( ) tidak ada

Bukti : lihatlah kasusu pertama di mana ( ) adalah nilai maksimum

pada dan misalkan bahwa adalah titik stasioner. Sekarang krena

( ) adalah nilai maksimum, maka ( ) ≤ ( ) untuk semua dalam ;

yaitu

( ) − ( ) ≤ 0

Jadi jika < , sehingga − < 0, maka

(1) ( )− ( ) ≥ 0
−

Sedangkan jika > , maka

(2) ( )− ( ) ≤ 0
−

15