Page 67 - E-Modul Kalkulus Integral

e-Modul Kalkulus Integral

Program Studi Pendidikan Matematika

Identitas Trigonometri + =
Dengan menggunakan identitas trigonometri, maka dapat dihitung

untuk

න .

dimana dan adalah bilangan bulat positif, maka berlaku aturan

sebagai berikut:

a) jika ganjil, maka diambil substitusi = cos

b) jika ganjil, maka diambil substitusi = sin

c) jika dan genap, maka ditransformasikan ke dalam integral

penjumahan dari pangkat-pangkat genap untuk sin atau cos serta

dapat menggunakan kesamaan setengah sudut, yaitu:

1
1
sin = (1 − cos 2 ) dan cos = (1 + cos 2 )
2
2
2 2
Contoh 3.8:
4
3
Tentukan hasil dari ∫ . cos
Jawab:

Karena ganjil, diambil substitusi = sin . Akan tetapi kita ubah

bentuknya menggunakan aturan identitas trigonometri.

4
2
3
4
∫ sin . cos = ∫ sin . cos . cos
2
4
= ∫ sin . cos (1 − sin )
4
= ∫ sin . cos − ∫ sin . cos
6
6
4
= ∫ sin . cos (sin ) − ∫ sin . cos (sin )
cos cos
6
4
= ∫ sin (sin ) − ∫ sin (sin )
1
1
5
7
= sin − sin + ∎
5 7
e-Modul Kalkulus Integral
Integrasi Subtitusi
48 | P a g e 4 8