Page 68 - E-Modul Kalkulus Integral

e-Modul Kalkulus Integral

Program Studi Pendidikan Matematika

1
1
4
5
7
3
Jadi, hasil dari ∫ sin . cos adalah sin − sin + .
5 7
Contoh 3.9:
4
4
Tentukan hasil dari ∫ . cos
Jawab:
Karena dan genap, maka ditransformasi (diubah) ke dalam

1
1
2
2
sin = (1 − cos 2 ) dan cos = (1 + cos 2 )
2 2
sehingga,
2
2
2
4
4
2
∫ sin . cos = ∫(sin ) (cos )
1−cos2 2 1+cos2 2
= ∫ ( ) ( )
2 2
1 2 2
= ∫(1 − cos 2 ) (1 + cos 2 )
16
1
2
2
= ∫(1 − cos 2 )
16
1
4
2
= ∫(1 − 2 cos 2 + cos 2 )
16
1 2 4
= [∫ 1 − 2 ∫ cos 2 + ∫ cos 2 ]
16
1 1 3 1 1
= [ − − sin 4 + + sin 4 + sin 8 ] +
16 4 8 8 64
1 3 1 1
= [ − sin 4 + sin 8 ] + ∎
16 8 4 64
catatan:
1
2
2 ∫ cos 2 = 2 ∫ (1 + cos 4 )
2
1 (4 )
= ∫ 1 + ∫ cos 4
2 4
1
= + ∫ cos 4 (4 )
4
1
= + sin 4 +
4
1
2
4
∫ cos 2 = ∫(1 + cos 4 )
4
1
2
= ∫(1 + 2 cos 4 + cos 4 )
4
1 (4 ) 2
= [ + 2 ∫ cos 4 + ∫ cos 4 ]
4 4
e-Modul Kalkulus Integral
Integrasi Subtitusi

49 | P a g e 4 9