Page 74 - E-Modul Kalkulus Integral

e-Modul Kalkulus Integral

Program Studi Pendidikan Matematika

3.5 Integrasi Substitusi pada Dua Fungsi yang Berbeda

Integrasi substitusi dapat digunakan pada kasus integral dari dua fungsi

yang berbeda, misalnya integral dari fungsi aljabar dan fungsi

trigonometri, fungsi aljabar dan fungsi eksponensia, fungsi aljabar dan

fungsi logaritma natura, dan sebagainya. Syarat dari dua fungsiini dapat

diselesaikan dengan integrasi substitusi yaitu diantara variabelnya

terdapat hubungan diferensial. Untuk lebih memahami, pelajari contoh-

contoh berkut.

Contoh 3.14:
2
Tentukan hasil dari ∫ 2 sin( )

Jawab:
Penyelesaian cara 1:

2
Misal: = ↔ = 2

→ =
2
2
Sehingga, ∫ 2 sin( ) = ∫ 2 sin( )
2
= ∫ sin( )
= − cos( ) +

2
= − cos( ) + ∎
Penyelesaian cara 2:

2
2
2
∫ 2 sin( ) = ∫ 2 . sin( ) ( ) Kita anggap kotak
2
2
2
2
= ∫ sin( ) ( ) kosong ◻ adalah ( )
2
= − cos( ) + ∎
2
2
Jadi, hasil dari ∫ 2 sin( ) adalah − cos( ) + .

e-Modul Kalkulus Integral
Integrasi Subtitusi

55 | P a g e 5 5