Page 24 - MODUL RISKA 2022 (3).
P. 24
Contoh
q
Uraikan persamaan ( , ) = sin cos menggunakan deret Maclaurin.
Penyelesaian: Telah diketahui bahwa,
sin = − 3 + 5 − 7 + ⋯ semua
3! 5! 7!
2 4 6
cos = 1 − 2! + 4! − 6! + ⋯ semua
Maka,
3 5 7 2 4 6
( , ) = sin cos = ( − + − + ⋯ ) (1 − + − + ⋯ )
3! 5! 7! 2! 4! 6!
2 4 6
= − + − + ⋯
2! 4! 6!
2 4 6
= − + − + ⋯
2.1 4.3.2.1 6.5.4.3.2.1
2 4 6
= − + − + ⋯
2 24 720
Maka dengan mudah kita telah mendapatkan sebuah deret pangkat untuk dua
variabel.
Untuk mencari ekspansi deret ( , ) disekitar titik ( , ), dapat ditulis
( , ) sebagai deret pangkat bagi ( − ) dan ( − ) yang kemudian
didiferensialkan persamaan ini berulangkali sebagai berikut:
2
( , ) = 00 + ( − ) + ( − ) + ( − ) + ( − )( − ) +
01
11
10
20
2
2
2
3
( − ) + ( − ) + ( − ) ( − ) + ( − )( − ) +
21
12
30
02
( − ) + ⋯, (2.23)
3
03
20
