Page 28 - MODUL RISKA 2022 (3).

garis singgung. Dapat dikatakan bahwa adalah pendekatan linear bagi ∆y.

Sebagai contoh: jika = ( ) mewakili jarak yang te lah ditempuh suatu

partikel sebagai fungsi yang bergantung pada , maka / adalah

kecepatannya. Jarak yang telah ditempuh oleh partikel antara waktu dan +

adalah ∆y. Perkiraan singgung = ( ) adalah jarak yang ditempuh jika

partikel itu bergerak dengan kecepatan / pada waktu . adalah

perkiraan yang bagus bagi ∆ jika kecil. Selanjutnya / adalah limit bagi

∆ /∆ ketika ∆ → 0 bermakna bahwa selisih ∆ /∆ − / → 0 ketika ∆ →

0. Sebut saja selisih ini ϵ; maka:

∆
= + ϵ, dengan ϵ → 0 ketika ∆ → 0, (2.31)
∆

Atau karena = ∆

∆ = (y + ϵ) , dengan ϵ → 0 ketika ∆ → 0.
′

(2.32)

Adapun untuk fungsi yang bergantung pada dua variabel yaitu =

( , ), diferensial (selisih) total fungsi tersebut didefinisikan sebagai:

= →0 ( + , + ) − ( , )
→0

= + (2.33)

Ungkapan dan dalam persamaan (2.33) berturut-turut merupakan

diferensial parsial fungsi dalam arah dan .

24