Page 36 - 10A4

Cëng hai b§t đ¯ng thùc cùng
a < b và
chi·u
c < d ⇒ a + c < b + d
Nhân hai b§t đ¯ng thùc cùng
a > 0, c > 0 a < b và c < d ⇒ ac < bd
chi·u
n nguyên a < b ⇔ a 2n+1 < b 2n+1 Nâng hai v¸ cõa b§t đ¯ng
dương thùc lên mët lũy thøa
n nguyên 0 < a < b ⇔ a 2n < b 2n
dương
√ √
a > 0 a < b ⇔ a < b Khai căn hai v¸ cõa mët
√ √
a < b ⇔ 3 a < 3 b b§t đ¯ng thùc

E BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI
√
Cho hai sè a và b không âm. Ta có a + b ≥ 2 ab. Đ¯ng thùc x£y ra khi và ch¿ khi
a = b.

F CÁC HỆ QUẢ
1
a + ≥ 2, ∀a > 0.
a
Cho hai sè x > 0, y > 0. N¸u x + y không đêi thì x · y lîn nh§t khi và ch¿ khi
x = y.
Cho hai sè x > 0, y > 0. N¸u x · y không đêi thì x + y nhä nh§t khi và ch¿ khi
x = y.

G BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
|x| ≥ 0, |x| ≥ x, |x| ≥ −x.
|x| ≤ a ⇔ −a ≤ x ≤ a, ∀a > 0.

|x| ≥ a ⇔ x ≤ −a ho°c x ≥ a, ∀a > 0.
|a| − |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b|.

H CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
Dùng đành nghĩa: Muèn chùng minh A > B thì ta c¦n chùng minh A−B > 0.

Phương pháp chùng minh tương đương
A > B ⇔ A 1 > B 1 ⇔ A 2 > B 2 ⇔ · · · ⇔ A n > B n .

32 Sê Tay Toán 10