Page 37 - 10A4

Trong đó A > B là b§t đ¯ng thùc c¦n chùng minh. A n > B n là các b§t đ¯ng
thùc đúng đã bi¸t.

Dùng các b§t đ¯ng thùc đã bi¸t: B§t đ¯ng thùc Côsi, b§t đ¯ng thùc chùa
giá trà tuy»t đèi . . .

BÀI 2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

MỘT ẨN

A KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
B§t phương trình ©n x có d¤ng f(x) < g(x), f(x) ≤ g(x), f(x) > g(x), f(x) ≥ g(x).
Trong đó f(x) và g(x) là nhúng biºu thùc chùa x.

B ĐIỀU KIỆN CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Đi·u ki»n cõa b§t phương trình là đi·u ki»n cõa ©n x đº hai v¸ f(x) và g(x) đ·u có
nghĩa. Tªp xác đành D = {x ∈ R|f(x), g(x) có nghĩa}.

C HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
H» b§t phương trình mët ©n là h» gçm mët sè b§t phương trình ©n x mà ta ph£i tìm
nghi»m chung cõa chúng.
Méi giá trà cõa x đçng thíi là nghi»m cõa t§t c£ các b§t phương trình cõa h» đưñc
gåi là mët nghi»m cõa h» b§t phương trình đã cho.
Phương pháp gi£i h» b§t phương trình: Gi£i tøng b§t phương trình rçi l§y giao
cõa các tªp nghi»m.

D BẤT PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG
Hai b§t phương trình (h» b§t phương trình) đưñc gåi là tương đương n¸u chúng có
cùng tªp nghi»m. Kí hi»u ⇔.

E CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG
Cho b§t phương trình P(x) < Q(x) có tªp xác đành D.
1 Phép cëng (trø): N¸u f(x) xác đành trên D thì

P(x) < Q(x) ⇔ P(x) + f(x) < Q(x) + f(x).

2 Phéo nhân (chia):
N¸u f(x) > 0, ∀x ∈ D thì P(x) < Q(x) ⇔ P(x) · f(x) < Q(x) · f(x).

2. B§t phương trình và h» b§t phương trình mët ©n 33