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Razonamiento Matemático                                                             3° Secundaria

            PROBLEMAS RESUELTOS

            1.  Una persona tiene S/. 120 000, colocada una     Resolución
               parte al 3% y la otra al 5%; de este modo se    Sabemos que el total invertido es de
               logra un interés anual de S/.5300. Determina    S/.120 000, entonces tendremos lo siguiente:
               el menor de los capitales.
                                                                           Total S/. 120 000


                                                                     1.  parte           2.  parte
                                                                      a
                                                                                           a

                                                                       S/.x           S/.(120 000 – x)

                                                               Luego planteando la ecuación según el dato
                                                                  3%(x) + 5%(120 000 - x) = 5300
                                                                                           x = 85 000
                                                               Por tanto:        120 000 – x = 35 000

                                                                                           Rpta.: S/. 35 000

            2.  A un triángulo se le triplica su base. ¿En qué     Resolución
                porcentaje aumentó su área?                    Si se sabe que:  Área =  bh
                                                                                     2
                                                                                        ) ( )
                                                                                     ( 3b h       bh 
                                                               Del dato: Nueva área =       =  3 x   
                                                                                        2         2 
                                                               Por tanto, el área original aumentó en un 200%

                                                                                               Rpta.: 200%

                                  xy 2                         Resolución
            3.  En la expresión  K =  , ¿en cuánto varía el                             xy   2
                                   z                           Si se sabe que: K =  100%   
                valor de K si x aumenta en 10%, y disminuye                             z 
                en 40% y z aumenta en 125%?                    Del dato         2
                                                                      110x 80y  
                                                                                               xy   2
                                                                  K =  100 100    →  K =  26,4%   
                                                                          225x                   z 
                                                                          100
                                                                Por tanto, el valor de K disminuye en 73,6%

                                                                                  Rpta.: Disminuye en 73,6%

            4. Si el 40% del 50% de a es el 30% de b, ¿qué     Resolución
               porcentaje de (2a + 7b) es (a + b)?
                                                                      40   50       30
                                                               Dato:     −     −  a =   b
                                                                     100   100      100
                                                                              3
                                                               Reduciendo:  a =  b             …(1)
                                                                              2
                                                               Piden: x%(2a + 7b) = (a + b)    …(2)

                                                                            x    3b       3b
                                                                (1)  en (2):     2 −  +  7b =  +  b
                                                                                         
                                                                          100     2       2
                                                                            x      )  5b
                                                                           100  ( 10b =  2
                                                                Simplificando se obtiene: x = 25
                                                                                                  Rpta.: 25
            5. Si el precio de una tela se rebaja en un 15%,     Resolución
               entonces  se  comprará  6  m  más.  En  las      Costo       Metros
               actuales condiciones, ¿cuántos metros puede     15%    ______  6    100 −  6
               comprar?                                                         x =       =  40 m
                                                               100% ______    x      15

                                                                                                  Rpta.: 40



             4  Bimestre                                                                                -122-
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