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Álgebra 5° Católica

13. En la P.A. ÷ 3 .... 30 .... p, el número de 20. Una persona caminó 1 Km el primer día, 3 km el
términos comprendidos entre 3 y 30 es igual a segundo día, 5 km el siguiente día y así
los comprendidos entre 30 y p; si además la sucesivamente.
suma de todos los términos es 570. Hallar la Después de tres días, parte otra persona y
razón. recorre 12 km el primer día, 13 km el segundo,
14 el tercero y así sucesivamente. ¿Cuántos días
A) 1 B) 2 C) 3 tardará la primera persona en alcanzar a la
D) 4 E) 5 segunda persona?

14. Si los términos de lugares p, q, r de una P.A. son A) 12 B) 14 C) 13
a, b, c respectivamente, calcular el valor de la D) 18 E) 21
expresión:
21. Sea la sucesión geométrica:
(q – r)a + (r – p) b + (p – q) c 1 2 1 1
:
:
:
S :   1: m n + 4 8 16
2
A) q b) r c) p Calcule el valor de (m + n)
D) 0 e) abc
A) 2 B) 4 C) 7
15. Sobre el radio de una semicircunferencia D) 8 E) 5
describimos otra circunferencia, sobre el radio de
esta nueva circunferencia describimos otra nueva 22. De una P.G. con el primer término y distinto de
circunferencia y así sucesivamente. Hallar la cero y q ≠ 0 y una sucesión aritmética con el
suma de las longitudes de todas las primer término igual a cero, se suman los
semicircunferencias siendo el radio de la primera términos correspondientes de las dos sucesiones
“r”. y se obtiene una nueva sucesión: 1, 1, 2, .....
entonces la suma de los diez primeros términos
A) r a) r/2 b) 2 r de la nueva sucesión es:
A) r/4 a) r/8
A) 435 B) 531 C) 654
16. Calcular el número de términos de una P.G. de D) 124 E) 978
razón 2, siendo 189 la suma de ellos y la suma de
sus cuadrados 12285. x − 2x
2
23. Si: 3 = 5 , calcule el valor de “x”.
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9 A) Log35 B) Log 15 + 1
3
C) Log 5 + 1 D) Log 15
17. Una persona tiene que pagar una deuda de 3 3
S/.3600 nuevos soles en 40 pagos anuales que E) Log 3 + 1
3
forman una P.A. cuando ya había pagado 30 de
las anualidades convenidas, fallece dejando una 24. Si xo es la solución de la ecuación logarítmica:
tercera parte de la deuda sin pagar, entonces ¿El Log (3x + 2 ) − Log 2x 1 Lne,
=
−
importe del primer pago es? 2 2
Calcule el valor de Log x 3 4
A) 83 B) 77 C) 56 o
D) 55 E) 51 A) 1/4 B) 1/3 C) 1
D) –1 E) –1/4
18. Calcular el valor límite de:
25. Resuelva la siguiente ecuación logarítmica:
1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2 + ..... Log ( x + 4 )( 2x 1 )
−
)
−
7 7 2 7 3 7 4 7 5 7 6 Log x ( x + 4 )( 2x 1 = x 2

A) 1/8 B) 3/32 C) 1/32

D) 1/16 E) 3/16 A) − 4; 1 

 2
; 4 
19. En una P.G. de términos positivos la suma de los B) − −   2 ;+ − { 1 }
términos 2do, 3ero y 4to es 78, además el C) 1;+
producto del 1ero y 3ero es 36. Halle el cuarto
término de la P.G. D) − −   1 ;+ − {1 }
; 4 
2
A) 52 B) 53 C) 54 1
D) 57 E) 58 E) 2 ;+ − {1}

Compendio -45-