Page 11 - CA ALGEBRA 5

Álgebra 5° Católica

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Semana

1. Resolver la ecuación: 8. De las afirmaciones siguientes, indique la
||x| + 5| + ||x| + a| = a+7 correcta:
Si: a > 0
I. Si: x  <–2;5> → |4x – 13| > 21
A) { } B) {±1} C) {0} II. Si: x − 4x + 4  7 → x  9
2
D) {1} E) {−1}
III. Si: |x – 3| < 2 → |x – 1| + |x – 5| = 4
2. Indique la verdad o falsedad de las afirmaciones
siguientes: A) I B) I y III C) III
D) I y II E) Todas
I. 5<x<7 |x − 5| + |x − 7| = 2
II. |x − 2| < 1 x  <1; 3> 9. Sabiendo que: {m; n} ⊂ N. Indique la suma de
1 soluciones de la ecuación:
III. x  0 → x +  2
x
nx − m + 1 + nx − m + 2 + nx − m + 3 + .....+
A) VFF B) VVV C) FVF m + 7m
2
D) VVF E) FVV nx − m + m = 2

3. Resolver: |3x−5| ≤ |2x+3| + |x−8| A) m/n B) 2n/m C) n/m
Indique el conjunto solución. D) 2m/n E) mn

 3   3 10. Luego de resolver:
A) − 2 ;8 B) − ;8 C) −   2 ; |2x−3| ≤ |x+4| + |x−7|





D)  E) 
Señale la suma de los valores enteros no
4. Si: a, b son reales; se definen las operaciones: negativos que la verifican.
a ∗ b = b − a y a # b = 2a + b.
Indique el mayor valor entero que verifica: A) 25 B) 26 C) 27
[(x + 3) ∗ (x + 2)] ∗ (x + 6) ≥ x # (x + 2) D) 28 E) 29

A) −1 B) 0 C) 1 11. La suma de las raíces de la ecuación:
2
D) 2 E) 3 2 |x – 3| + |7x – 21| – 15 = 0
es:
5. Si: x ∈ –2; 3]. Indique el número de valores
enteros que asume: A) 11/2 B) 6 C) 7
3
x + 7 + x ( x 1+ ) D) 9/2 E) 5

3 12. Si: 0 < a < 1, entonces, dos valores que
satisfacen a la ecuación |x – 2x|= a, son:
2
A) 20 B) 21 C) 22
D) 23 E) 24
−
+
+
A) 1+ a 1 y − 1− a 1
6. Dada la función “f”, definida por: B) 1 2 a 1 y 1 2 a 1
−
+
+
− +
x 2
F ( ) x = + nx 1 C) 1+ 1 a y − 1− 1 a
+
−
−
m
−
+
D) 1+ 1 a y 1− 1 a
Calcular el mayor valor entero que asume “n”.
+
+
m  n  E) 2 + a 2 y 2 − a 2

F
(m > 0). Si: ( ) x   n +  ; x 
2
n  m
13. ¿Cuántas soluciones reales tiene la ecuación:
2
3
A) 0 B) −1 C) 2 (x – 5 |x| + 6)(|x| – 5) = 0?
D) −3 E) 4
A) 3 B) 6 C) 5
7. Si el dominio de la función: D) 7 E) 4

( a m x+ ) − am x 2
−
f ( ) x = 14. Sean m y n raíces de la ecuación:
a
x ( x − − ) n + an ( a 2 x− ) 2 + 2x = a

es [p; q − {a}; y 0 < m < a < n. hallar los valores de "a" que verifican:
2
Calcular: (p + n) − 2mq m n + m n > 0
3 5
5 3

2
2
A) m + n B) mn c) m + n A) 0; 2 B) 0; 1 C) 1; 2
D) m− n E) m/n
D) 0; 2 − {1} E) 
Compendio -42-