Page 6 - CA ALGEBRA 5

Álgebra 5° Católica

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Semana

1. Dado el siguiente conjunto unitario: 8. Indicar verdadero (V) o falso (F):
2
P = {x  ℝ / (2n+1)x + 6n + 1 = (−7n− 2)x}
2
Determinar el mayor valor de "n". I. x +x+5=0 no tiene solución real
II. 15x −90x+135=0 tiene solución única
2
A) 4 B) 8 C) 12 III. x + 3 5x + 3 25 = 0 tiene raíces diferentes y
3
2
D) 16 E) 20 reales.

2
2. Si la ecuación: x +ax=−b, {a; b}  ℝ, presenta A) VVV B) VFV C) FFF
como raíces a x1 ∧ x2; hallar el valor de verdad de D) VVF E) FVV
las siguientes afirmaciones:
9. Las dos soluciones de: x −3x−10=0, son
2
I. Si: x1 = 3x2 → 3a − 13b = 0 también soluciones de una ecuación bicuadrada
2
II. Si la suma de los cuadrados de sus raíces es de coeficiente principal 3. Hallar la suma de los
igual al producto de las mismas entonces coeficientes del polinomio de dicha ecuación
2
a =2b. bicuadrada.
III. Si: a=b=1 entonces la ecuación no tiene
raíces reales. A) 72 B) 116 C) 174

A) VVF B) VFV C) FFV D) 216 E) 224
D) FVV E) VFF
10. Hallar la suma de las raíces complejas de la
3. Si m y n son raíces de: 3(1−x )=5x+1, hallar la ecuación: 2
2
suma de raíces de: 3x + 3 + 2x = 7
2
2
2
x +9 (m +n ) x + 2m + n = 0 x x + 1
2

A) 27 B) −27 C) 37 A) 2/5 B) 3/2 C) 1/3
D) −37 E) 30 D) 1/3 E) 2/3

4. Si el conjunto: {a; b} está formado por todas las 11. Dos números naturales consecutivos son tales
soluciones de la ecuación: x2+cx+c+2=0 (c  ℤ) que su suma y producto son también números
tal que: a − 2b = 0. Hallar el número de valore consecutivos. Hallar el cuadrado de la suma del
enteros en el intervalo de <0; c> menor con el duplo del mayor.

A) 2 B) 3 C) 4 A) 49 B) 16 C) 25
D) 5 E) 6 D) 64 E) 81

5. Si x1 y x2 son las raíces de la ecuación: 12. Del producto de dos números enteros positivos
2
x − 5x = 3, consecutivos se resta la suma de los mismos y
hallar el valor se obtiene 71. El número mayor es:
2
2
x + x − x − x
1
1
2
2
A) 10 B) 8 C) 7
A) 25 B) 26 C) 27 D) 6 E) 9
D) 28 E) 29
13. Un padre tiene "x" años y su hijo "y" años. Dentro
6. Si: 8x +(7m−21)x−16=0, presenta raíces de cuántos años tendrá el padre el triple de la
2
2
aditivas y (m+1)x +6x+n−5=0 presenta raíces edad de su hijo.
recíprocas.
Hallar "n". A) x+3y B) x−3y C) x + 2y
2
A) 5 B) 7 C) 9 D) x − 3y E) x+2y
D) 11 E) 12 2

7. Si las ecuaciones: 14. Al resolver el sistema:
(m−5)x +(p+3)x+18=0  3x + 4y = 3 − 6
2
2
4x +3x+9=0   x + y =  + 3
Son equivalentes. 
Hallar: m × p Se obtiene y=3x. Hallar ""

A) 35 B) 37 C) 39 A) −2 B) 1 C) 3
D) 41 E) 43 D) 4 E) 7

Compendio -37-