Page 12 - CA ALGEBRA 5

Álgebra 5° Católica

ax + 2y = 7 22. La suma de dos lados de un triángulo es igual a
15. Dado el sistema:  120 m. ¿Cuánto deben medir dichos lados para
 5x − ay = 2 que el área del triángulo sea máxima?

Calcular los valores de "a" a fin de que el sistema A) 50; 70 B) 60; 60 C) 80; 40
tenga soluciones positivas: D) 100; 20 E) 90; 30

4 4 35 23. Halle la suma de las raíces de la ecuación:
A) a − ;+ B) a − ;
7 7 2 x + x 5 = 0
+
35 5 4x + x 2
C) 6a − ; D) a 
2
4 35 A) 2 B) 1 C) 0
E) a − ;−  ;+ D) –1 E) –2
7 2
24. Halle la suma de los números naturales, tales que
x su cuadrado es menor que su séxtuplo disminuido
16. Resolver: + x 1  2
−
x 1 en cinco.
−

A) [–1; +∞ B) –∞; 1 C) {1} A) 7 B) 10 C) 11
D) −1;1 E) 1;+∞ D) 9 E) 8

17. Juan le dice a Luis: “Si al quíntuplo de lo que 25. Obtener el intervalo al cual pertenece:
2
3
tengo le restamos el triple de lo que tú tienes, x + 6x + 12x + 13
quedarían más de dos soles; y si al doble de lo Si se sabe que: x  –3; 0
que tengo le aumentamos lo que tú tienes, no A) 3; 13 B) 0; 8 C) 4; 13
llegamos a reunir ni once soles”. ¿Cuánto tiene +
Juan, si Luís tiene más de tres soles? D) −∞; +∞ E) 0

A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
1. Sea la función: f(x) = (m−2)x + mx + 1
2
18. Indicar el mínimo valor que toma: Calcular "m" para que: f(x) ≥ 0, ∀ x  
4
M = x ; si: x >0
3 + A) [2; +∞ B) –∞; 2] C) 
+
+
1 x ( x 1 ) D) R+ E) f

A) 3/5 B) 6/5 C) 9/5 x − 2 5x 6
+
F
D) 1/5 E) 1 2. Si el dominio de la función: ( ) x = 2
7x − x − 12
19. Luego de resolver la inecuación: (m>0) es [m, n] − {p}
Calcular: m + n + p
2
2
||2x −14x+24|+m|x +3||<||3x −27x+54|+m
2
2
x +3m| A) 5 B) 6 C) 7
Indicar la suma de valores enteros que no la D) 8 E) 9
verifican: 3. Hallar la suma de los dos mayores valores
enteros que satisfacen la inecuación:
A) 30 B) 33 C) 36 2x
D) 40 E) 43 2x − 5  x − 3

  3 x + x + 2  16 A) 4 B) 5 C) 6
20. Dado el sistema: 
x −   2 x  m D) 3 E) 7

Calcular el valor de “m” si el conjunto solución del 4. Hallar el conjunto solución de m, para que se
sistema posee 2 elementos cumpla la inecuación en “x”,
2
mx + (m + 2)x + 6>2m; ∀x ∈ , m > 0.

A) −1 B) 2 C) −2
D) 1 E) 0 A) 4 ;9 B) 2 ;2 C) 2 ;+ 
9 9
21. Si: D) 1 ;4 E) 1 ;4
2
A = {x ∈  / |x – 3| – 3|x – 3| – 18 > 0} 9
 1  1  
A =  x  /   ;2   x − 6 1 x − 5 2
+
 2x 8  12   5. Al resolver la inecuación:  ;
x + 4 1 x + 4 2
C
C
Entonces A  B , es: hallar el conjunto solución.

A) F B) [2; 9] C) 2; 9 A) [−1; +∞ B) −1;+∞  C) [1;+∞
D) [2; 9 E) 2; 9] D) 1; +∞ E) [0; ∞

Compendio -43-