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Razonamiento Matemático 4° Secundaria

13
SEMANA

SUMA DE LOS TÉRMINOS CONSECUTIVOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA

Sea progresión aritmética: ÷ t1  t2  t3  ...... tn

t  t 

Luego la suma de la serie: t  t  t  ... t   1 n n
1 2 3 n 2

SUMA DE LOS TÉRMINOS CONSECUTIVOS DE UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA

Sea la progresión geométrica:

t1 : t2 : t3 : ...... : tn

Luego:
n
t q   1

S  t  t  t  .... t  S  1

1 2 3 n q 1 

Si la serie es ilimitada, la suma de la serie es:

t

S  1 ; donde 0  q 1

L
1 q

SUMAS ESPECIALES

1. Suma de los “n” primeros números naturales
n n 1 





1 2 3 4  ... n 
2

2. Suma de los “n” primeros números pares
2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n = n(n+1)

3. Suma de los “n” primeros números impares
1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n-1 ) = n
2

4. Suma de los “n” primeros cuadrados
n n 1 2n 1   
2
2
2
1  2  3  ... n 
2

6

5. Suma de los “n” primeros cubos naturales
 n n 1    2
3

3
3
3
1  2  3  ... n   
 2 

6. Suma de productos binarios de los “n” primeros números consecutivos:
n n 1 n 2   



1.2 2.3 2.4  ... n n 1  
3

7. Suma de las inversas de los productos binarios de los “n” primeros números consecutivos:
1 1 1 1 n
   ..... 

1.2 2.3 3.4 n  n 1  n 1

8. Suma de productos ternarios de los “n” primeros números consecutivos:
n n 1 n 2 n 3     
1.2.3 2.3.4  3.4.5 ..... n  n 1 n 2    



4

do
2 Bimestre -193-