Page 8 - KIV - GEOMETRIA 4

Geometría 4° Secundaria

11. Del gráfico calcular la relación entre las flechas 17. Calcular el área de la región sombreada, si
de longitudes a; b y c. MN//FG , AB = BC = AC = 2 3

2 4 4
A) c = ab B) ( c + a + ) b 2 = abc A) 3 + 3 B) 3 − 3 C) 3 + 2
1 1 1 2 1 1
C) = = D) = + D) 2 − 3 E) 4 + 3
c a b c a b 3 3
E) a + b + c = 2ab
18. Sobre las aristas OA , OB y OC de un
12. La circunferencia ex-inscrita a un triángulo ABC, tetraedro O-ABC de volumen 72 m , se ubican
3
relativa a AB y de centro O, es tangente a AB los puntos P, Q y R respectivamente de modo
en P y a la prolongación de CB en T. Calcular la que OP=AP, OQ=3(QB) y OR= 2(RC). Calcular el
medida del ángulo que forman PT y OC , si volumen del tetraedro O-PQR.
m∢BAC = 52.
A) 18 B) 20 C) 36
A) 52 B) 48 C) 60 D) 9 E) 24
D) 64 E) 72
19. En una pirámide triangular O-ABC, sus aristas
13. En un triángulo ABC: m∢A = 32 y m∢C = 88. Si laterales OA , OB y OC miden 1; 2 y 3
O es circuncentro, I es el incentro y H es el respectivamente. Calcular la medida del radio de
ortocentro de dicho triángulo, calcular m∢OIH. la esfera inscrita, si dichas aristas laterales son
perpendiculares dos a dos.
A) 120 B) 132 C) 136
D) 144 E) 152 A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4
D) 2/5 E) 3/4
14. Una circunferencia es tangente en P y Q a los

lados AB y BC de un triángulo ABC, la recta PQ 20. En un cilindro cuya base es un círculo de radio 2,
que contiene al baricentro del triángulo ABC se introduce un tetraedro regular de modo que la
interseca en R a la prolongación de AC . Calcular base del tetraedro queda inscrita en la base del
QC, si PB = 12 y AC = 2(CR). cilindro. ¿Qué cantidad de H2O hay que vertir en
el cilindro para que el nivel de ésta llegue a la
A) 2 B) 2,5 C) 3 mitad de la altura del tetraedro?
D) 3,5 E) 4
7
15. En la figura O, O' y O'' son centros, AB = 8 y BC A)  2 − 6 B) 4 2 − 4 6
= 3. Calcular: CD 7
C) 4 2 − 6 D) 3 2 − 2 6
4
3
E) 2 2 − 6
4

21. Calcular el área de la región sombreada, Si:

A) 4 B) 5 C) 5,5 PQ = 2 , O es centro, Q y T son puntos de
D) 6,6 E) 6 tangencia.

16. En la figura: AD es diámetro, P, Q, B y C son
puntos de tangencia, AB = 4 y CD = 3.
Calcular el área de la región trapecial PQDB
(R > r)

 3 + 2 2   2 + 2 
A)    −  
 8   4 
B) (1+ 2 )  − 3
C) ( 2 + 3 )  − 2

A) 26,6 B) 28,8 C) 30 D) (1+ 3 )  − 2 3
D) 34 E) 38,8 E) 4 2 − 

Compendio -69-