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Razonamiento Matemático 4° Secundaria

19
Semana

INTRODUCCIÓN A REDUCCIÓN A LA UNIDAD
Las ideas vistas anteriormente acerca de las fracciones nos permiten deducir algunas nociones muy interesantes
conocidas como método de reducción a la unidad. Expliquemos estás nociones mediante pequeños ejemplos,
veamos.

a. Supongamos que un grifo o caño llena un tanque de agua en 5 horas, utilizando un caudal constase (que se debe
suponer). Si el tiempo total (5 h) lo dividimos de tal modo que nos queden “unidades de tiempo”, es decir, en
intervalos de una hora tendríamos 5 intervalos y cada uno vendría a hacer la quinta parte del tipo total y. por lo
tanto, a la quinta parte del tiempo le correspondería la quinta parte del trabajo total.

En pocas palabras

Si en 5 horas lleno un tanque completo (total), entonces, en una hora llenaré 1/5 del tanque. En el fondo,
estamos reduciendo las 5 h a la unidad de tiempo: 1 h. relacionándolo con la fracción de trabajo.

Gráficamente

1
1h  del volumen
5
1
1h  del volumen
5
Todo 1
en 5 h 1h  5 del volumen
1
1h  del volumen
5
1
1h  del volumen
5

Por lo tanto, podemos razonar del siguiente modo:

Si en 5 h lleno un volumen total, entonces

En 1 h, lleno 1 del volumen
5
En 2 h, lleno 2 del volumen
5
En 3 h, lleno 3 del volumen
5

En x h, lleno x del volumen
5

b. Veamos la solución de un problema, Un grifo A lleno todo un tanque en 3 horas y un grifo B llena el mismo tanque
en 6 horas. ¿En cuántas horas llenarán el tanque si funcionan los dos grifos juntos?
 1
Veamos si en el grifo A llena todo el tanque en 3 horas, en una hora llenará la tercera parte del tanque   , así
 3 
 1
también, si el grifo B llena iodo el tanque en 6 horas, en una hora llenará la sexta parte del tanque  . 
 6

También en 1h
1h Juntos
1  1  1 en 1h
3 6 2
1h

Compendio -157-